Нелсонс и возглавляемый им Бостонский симфонический оркестр получили премию в категории «Лучшее оркестровое исполнение» за запись симфонии «Турангалила» Оливье Мессиана.
Также награда присуждена в номинации «Лучшее инструментальное соло в классической музыке» за совместную работу Нелсонса и Бостонского симфонического оркестра со всемирно известным виолончелистом Йо-Йо Ма — за запись концерта для виолончели Дмитрия Шостаковича.
До этого Нелсонс уже был удостоен трёх премий «Грэмми».
В 2016 году он получил престижную награду за запись исполнения Бостонского симфонического оркестра под его управлением. Выпущенная лейблом «Deutsche Grammophon» запись 10-й симфонии Шостаковича «Shostakovich: Under Stalin's Shadow – Symphony No.10» получила премию в категории «Лучшее оркестровое исполнение».
В 2017 году Нелсонс вновь был удостоен премии за запись исполнения Бостонского симфонического оркестра — на этот раз за альбом «Shostakovich: Under Stalin's Shadow – Symphonies Nos. 5, 8 & 9», также выпущенный «Deutsche Grammophon».
В 2019 году он вместе с Бостонским симфоническим оркестром завоевал «Грэмми» за альбом «Shostakovich: Symphonies Nos. 4 & 11», победив в номинации «Лучшее оркестровое исполнение».
